题目
题型:不详难度:来源:
(1)求当AD+CD最小时,点D的坐标;
(2)以点A为圆心,以AD为半径作⊙A
①证明:当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切.
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标______.
答案
由抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,
则对称轴为:x=1.
当-x2+2x+3=0,
解得:x=3或x=-1.
∴点A(-1,0),点B(3,0),
抛物线y=-x2+2x+3当x=0时,y=3,
∴点C(0,3).
设直线BC为:y=kx+b,
代入点B,C得:k=-1,b=3,即y=-x+3,
代入对称轴x=1,则y=2,
∴点D(1,2).
(2)①由题意如图,
∵A,B关于l对称,
∴AD=BD,BE=2,AB=4,DE=2,
则BD=AD=
DE2+BE2 |
2 |
∴BD2+AD2=16,
∵AB2=16,
∴BD2+AD2=AB2,
由勾股定理的逆定理知,∠ADB=90°,即AD⊥BD.
故当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切.
②由①所得点D的另一个坐标(1,-2).
核心考点
试题【如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴于点C,点D为对称轴l上的一个动点.(1)求当AD+CD最小时,点D的坐标;(2)以点A为圆心,以A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式;
(2)求△ABC外接圆的半径及外心的坐标;
(3)若点P是第一象限内抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大值.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点G,则P点坐标为______,G点坐标为______;
(3)在x轴上有一动点M,当MG+MA取得最小值时,求点M的坐标.
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义;
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在图2的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果;
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.
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