题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得|PB-PC|的值最大?若存在,求出点P的坐标;
(3)如果点M是抛物线在第三象限的一动点;当M点运动到何处时,M点到AC的距离最大?求出此时的最大距离及M的坐标.
答案
把点C(0,-3)代入抛物线得,(0+1)2+k=-3,
解得k=-4;
(2)令y=0,则(x+1)2-4=0,
解得x1=-3,x2=1,
∴点A(-3,0),B(1,0),
由三角形的三边性质,|PB-PC|<BC,
∴当点P、C、B在同一直线上时,|PB-PC|的值最大,
此时,设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
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解得
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∴直线BC的解析式为y=3x-3,
当x=-1时,y=3×(-1)-3=-6,
∴抛物线对称轴上存在点P(-1,-6),使得|PB-PC|的值最大;
(3)设直线AC的解析式为y=mx+n(m≠0),
则
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解得
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∴直线AC的解析式为y=-x-3,
过点M的直线与直线AC平行且与抛物线只有一个交点时距离最大,
此时,过点M的直线解析式设为y=-x+b,
联立
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消掉y得,x2+3x-3-b=0,
△=32-4×1×(-3-b)=0,
解得b=-
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4 |
过点M的直线解析式为,y=-x-
21 |
4 |
此时,x1=x2=-
3 |
2 |
y1=y2=-
15 |
4 |
∴点M的坐标为(-
3 |
2 |
15 |
4 |
设过点M的直线与x轴的交点为D,
则由-x-
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4 |
21 |
4 |
∴AD=-3-(-
21 |
4 |
9 |
4 |
∵A(-3,0),C(0,-3),
∴OA=OC,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∴∠OAC=45°,
∵MD∥AC,
∴∠ODM=∠OAC=45°,
∴直线MD与AC之间的距离=
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4 |
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8 |
即M点到AC的距离最大值为
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核心考点
试题【如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3);(1)求抛物线的对称轴及k的值;(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得|P】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式;
(Ⅱ)设抛物线的顶点为D,求△ABD的面积;
(Ⅲ)求使y≥-3的x的取值范围.
(1)求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式;
(2)将⊙C沿x轴翻折后,得到⊙C′,求证:直线AC是⊙C′的切线;
(3)若M点是⊙C的优弧
ABO |
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