题目

题型：不详难度：来源：

光滑的水平面上，质量为m的小球以速度v₀冲上静止放置的带有光滑圆弧的质量为M的曲面体，已知曲面顶端切线竖直。若M未能越过曲面体，求球到达最高点时曲面体的速度以及曲面半径的最小值。

答案

h=

解析

小球到达最高点时与曲面体有共同的速度v对小球的上冲过程，由水平方向动量守恒，得
mv₀＝（M+m）v    得小球到达最高点时的曲面体的速度为v = 
设小球上升的最大高度为h，对这一过程，由机械能守恒得
mgh＝mv₀²－（M+m）v²
得球上升的最大高度为h=，此即曲面半径的最小值。