抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。

答案

-9

解析

解：整理抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L，得：y=-x²+（3+k+L）x-3L-Lk+L；
整理抛物线y=（x-3）²+4得y=x²-6x+13．
∵两抛物线关于原点对称，
∴两个抛物线的相对应的x和y的值都互为相反数．
则-x²+（3+k+L）x-3L-Lk+L=-（x²-6x+13），
整理得-x²+（3+k+L）x-3L-Lk+L=-x²+6x-13，
那么x的系数是相等的，则3+k+L=6，那么k+L=3．
解决本题的关键是理解两个函数中x，y都互为相反数，代入后让相应的系数相等．

核心考点

试题【抛物线y=-（x-L）(x-3-k)+L与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。

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2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）
(1)求2011年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。
(2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？

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如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。