题目
题型:不详难度:来源:
分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:= ,b= ,顶点C的坐标为 ;
(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
答案
(2)假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.
由∠CDA=90°得,∠1+∠2="90°. " 又∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°,
∴△CED∽△DOA,∴.
设D(0,c),则.
变形得,解之得.
综合上述:在y轴上存在点D(0,3)或(0,1),
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. ………………………………… 7分
(3)①若点P在对称轴右侧(如图①),只能是△PCQ∽△CAH,得∠QCP=∠CAH.
延长CP交x轴于M,
∴AM=CM, ∴AM2=CM2.
设M(m,0),则( m+3)2=42+(m+1)2,∴m=2,即M(2,0).
设直线CM的解析式为y=k1x+b1,
则, 解之得,.
∴直线CM的解析式.…………………………………………… 8分
联立,解之得或(舍去).∴.…… 9分
②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,得∠PCQ=∠ACH.
过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N.
由△CFA∽△CAH得,
由△FNA∽△AHC得.
∴, 点F坐标为(-5,1). …………………………………10分
设直线CF的解析式为y=k2x+b2,则,解之得.
∴直线CF的解析式. ……………………………………………11分
联立 ,解之得 或 (舍去). ∴.
∴满足条件的点P坐标为或 ………………………………12分
解析
核心考点
试题【(满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1)直接填写:= ,b= 】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a>0 | B.b<0 | C.c<0 | D.a+b+c>0 |
线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则
y关于x的函数图象大致形状是【 】
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).
(1)填空:OB=_ ▲ ,OC=_ ▲ ;
(2)连接OA,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;
(3)如图2,设垂直于x轴的直线l:x=n与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
A. | B. | C. | D. |
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