题目
题型:不详难度:来源:
(1)填空:OB=_ ▲ ,OC=_ ▲ ;
(2)连接OA,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;
(3)如图2,设垂直于x轴的直线l:x=n与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
答案
(2)连接OD,交OC于点E
∵四边形OACD是菱形
∴AD⊥OC,OE=EC=×8=4
∴BE=4-3=1
又∵∠BAC=90°,
∴△ACE∽△BAE
∴=
∴AE2=BE·CE=1×4
∴AE=2 ………………6分
∴点A的坐标为 (4,2) ………………7分
把点A的坐标 (4,2)代入抛物线y=mx2-11mx+24m,得m=-
∴抛物线的解析式为y=-x2+x-12 ………………9分
(3)∵直线x=n与抛物线交于点M
∴点M的坐标为 (n,-n2+n-12)
由(2)知,点D的坐标为(4,-2),
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x-4
∴点N的坐标为 (n,n-4)
∴MN=(-n2+n-12)-(n-4)=-n2+5n-8 ………………11分
∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN·CE=(-n2+5n-8)×4
=-(n-5)2+9 ………………13分
∴当n=5时,S四边形AMCN=9 ………………14分
解析
核心考点
试题【(11·漳州)(满分14分)如图1,抛物线y=mx2-11mx+24m (m<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线另有一点A在第一象限内,且∠】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值.
A.2 | B. | C. | D. |
(1)求A、B的坐标;
(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;
(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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