题目
题型:不详难度:来源:
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).
答案
∴,解得:,
∴抛物线解析式为y= x2- x-1,
令x2- x-1=0,得:x1=-1,x2=3,
∴A(-1,0),B(3,0),
(2)设在x轴下方的抛物线上存在D(a,)(0<a<3)使四边形ABCD的面积为3.
作DM⊥x轴于M,则S四边形ABDC=S△AOC+S梯形OCDM+S△BMD,
∴S四边形ABCD= |xAyC|+ (|yD|+|yC|)xM+ (xB-xM)|yD|
= ×1×1+ [-(a2- a-1)+1]×a+ (3-a)[-(a2- a-1)]
="-" a2+ +2,
∴由- a2+ +2=3,
解得:a 1=1,a 2=2,
∴D的纵坐标为:a2- a-1="-" 或-1,
∴点D的坐标为(1,),(2,-1);
(3)①当AB为边时,只要PQ∥AB,且PQ=AB=4即可,又知点Q在y轴上,所以点P的横坐标为-4或4,
当x=-4时,y=7;当x=4时,y= ;
所以此时点P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4,);
②当AB为对角线时,只要线段PQ与线段AB互相平分即可,线段AB中点为G,PQ必过G点且与y轴交于Q点,过点P作x轴的垂线交于点H,
可证得△PHG≌△QOG,
∴GO=GH,
∵线段AB的中点G的横坐标为1,
∴此时点P横坐标为2,
由此当x=2时,y=-1,
∴这是有符合条件的点P 3(2,-1),
∴所以符合条件的点为:P1的坐标为(-4,7),P2的坐标为(4,);P 3(2,-1).
解析
核心考点
试题【如图抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0.).且对称抽x=l.(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)填空:OB=_ ▲ ,OC=_ ▲ ;
(2)连接OA,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;
(3)如图2,设垂直于x轴的直线l:x=n与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值.
A.2 | B. | C. | D. |
(1)求A、B的坐标;
(2)过点D作DH丄y轴于点H,若DH=HC,求a的值和直线CD的解析式;
(3)在第(2)小题的条件下,直线CD与x轴交于点E,过线段OB的中点N作NF丄x轴,并交直线CD于点F,则直线NF上是否存在点M,使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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