题目
题型:不详难度:来源:
线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则
y关于x的函数图象大致形状是【 】
答案
解析
解:(1)当0<x≤1时,如图,
在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;
∵MN⊥AC,
∴MN∥BD;
∴△AMN∽△ABD,
∴=,
即,=,MN=x;
∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),
∵>0,
∴函数图象开口向上;
(2)当1<x<2,如图,
同理证得,△CDB∽△CNM,=,
即=,MN=2-x;
∴y=
AP×MN=x×(2-x),
y=-x2+x;
∵-<0,
∴函数图象开口向下;
综上答案C的图象大致符合.
故选:C.
本题考查了二次函数的图象,考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,体现了分类讨论的思想.
核心考点
试题【如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).
(1)填空:OB=_ ▲ ,OC=_ ▲ ;
(2)连接OA,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;
(3)如图2,设垂直于x轴的直线l:x=n与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值.
A.2 | B. | C. | D. |
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