题目
题型:不详难度:来源:
y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)T是抛物线对称轴上的一点,且△ACT是以AC为底的等腰三角形,求点T的坐标;
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点M原点时,点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动.过点M的直线l⊥轴,交AC或BC于点P.求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式,并求出S的最大值.
答案
解得
∴抛物线的解析式为:。
(2) 由,得抛物线的对称轴为直线,
直线交x轴于点D,设直线上一点T(1,h),连结TC,TA,作CE⊥直线,垂足为E,由C(0,4)得点E(1,4),
在Rt△ADT和Rt△TEC中,由TA=TC得
解得,∴点T的坐标为(1,1).
(3)解:(Ⅰ)当时,△AMP∽△AOC ∴
∴
当时,S的最大值为8.
(Ⅱ)当时,
作PF⊥y轴于F,有△COB∽△CFP,又CO="OB "
∴FP=FC=,
∴
∴当时,则S的最大值为。
综合Ⅰ、Ⅱ,S的最大值为。
解析
核心考点
试题【(12分)如图,抛物线:y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0)、与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)T是抛物线对称轴上的一点,且】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.①⑤ | B.①②⑤ | C.②⑤ | D.①③④ |
经过点(0,4).
(1) 求m的值;
(2) 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式;
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由.
B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横
坐标为t.
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
如图,一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;
(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求 m的值;
( 2 )求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式;
( 3 )若点E是抛物线上的一个动点,是否存在点 E,使四边形 OECD 的面积S1,是四边形OACD 面积S的?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.
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