题目

题型：不详难度：来源：

（11·柳州）（本题满分6分）．
如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案

（1）∵一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴A (－1，0) C (0，－4)
把A (－1，0) C (0，－4)代入

S_△ECA＝×2×4＝4
S_{四边形ABDC}＝S_△EDB－S_△ECA＝12
（3）抛物线的对称轴为x＝－1
做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D₃
易求AB的解析式为y＝－x＋
∵D₃E是BC的垂直平分线
∴D₃E∥AB
设D₃E的解析式为y＝－x＋b
∵D₃E交x轴于（－1，0）代入解析式得b＝－,
∴y＝－x－
把x＝－1代入得y＝0
∴D₃ (－1，0),

解析

略