题目

题型：不详难度：来源：

如图，直线分别交轴、轴于B、A两点，抛物线L：的顶点G在轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.

小题1:求抛物线L的解析式；
小题2:抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.
小题3:将抛物线L沿轴平行移动得抛物线L，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D落在抛物线L上. 试问这样的抛物线L是否存在，若存在，求出L对应的函数关系式，若不存在，说明理由．

答案

 
小题1:∵抛物线L过(0，4)和(4，4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为, ∴G(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入，得，
解得.  ∴抛物线L的解析式为.……………………3分
小题2:∵直线分别交轴、轴于B、A两点，∴A(0，3)，B(-，0).
若抛物线L上存在满足的点C，则AC∥BG,
∴C点纵坐标此为3，设C(，3)，又C在抛物线L，代人解析式：
, , ∴,.……………………5分
当时,  BG=,  AG=,
∴BG∥AG且BG=AG，此时四边形ABGC是平行四边形，舍去,
当时,  BG=,  AG=,
∴BG∥AG且BG≠AG,此时四边形ABGC是梯形.
故存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，其坐标为：
C(，3). …………………………………………7分
小题3:假设抛物线L是存在的，且对应的函数关系式为, ∴顶点P(，0).
Rt△ABO中，AO=3，BO=，可得∠ABO=60°，又△ABD≌△ABP.
∴∠ABD=60°，BD=BP=.……………………8分
如图，过D作DN⊥轴于N点，Rt△BND中，BD=， ∠DBN=60°

∴DN=，BN=，∴D(，)，   
即D(，)，又D点在抛物线上，
∴，整理：.
解得,，当时，P与B重合，不能构成三角形，舍去，
∴当时，此时抛物线为.……………………11分

解析

 略