题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;
小题2:设直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,在直线CD的上方,y轴及y轴的右侧的平面内找一点G,使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似,请直接写出符合要求的点G的坐标;
小题3:如图,抛物线的对称轴与x轴的交点M,过点M作一条直线交∠ADB于T,N两点,①当∠DNT=90°时,直接写出 的值;
②当直线TN绕点M旋转时,
试说明: △DNT的面积S△DNT=;
并猜想 :的值是否是定值?说明理由.
答案
小题1:y= ,顶点D的坐标(1, )
小题2:
小题3:是定值
解析
故可设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4) (设一般式也可)
则=a(0+2)(0-4) ∴a=
抛物线的解析式为:y= (x+2)(x-4),即y=
化为顶点式:y=
∴顶点D的坐标(1, ) 2分
(2) 6分
(3)① 7分
② i.是定值
理由是:作NH⊥DT于点H,
又∵抛物线是轴对称图形,DM是对称轴,
∴DA=DB,
∵tan∠DAB=
∴∠DAB=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∴∠ADB=60°,
∴S△DNT=DT·NH= DT·DN·sin60°= DT·DN 9分
ii.方法1:(面积法)
作NH⊥DT于H, MM1⊥DT于M1,MM2⊥DN于M2,
∴NH= DN·sin60°= DN,
又∵△DAB是等边三角形,且DM⊥AB于M,
∴∠TDM=∠NDM=30°,
∴MM1 = MM2= DM·sin30°= DM,
∵S△DNT= DT·DN
∵S△DTM+ S△DNM = DT·MM1+ DN·MM2
= DT·DMsin30°+ DN·DMsin30
=
∵S△DNT=S△DTM+ S△DNM
∴ DT·DN=
∴DT·DN=3
∴ 12分
方法2:(相似三角形的知识)
作NN1⊥DM于N1,TT1⊥DM于T1,
又∵△DAB是等边三角形,且DM⊥AB于M,
∴∠TDM=∠NDM=30°,
∵∠DN1N=∠TT1D=90°,
∴△DN1N∽△D T1T
∴
又∵∠TMT1=∠NMN1,
∵∠NN1M=∠TT1D=90°,
∴△NN1M∽△TT1M
∴
∴==
∴
∴ 12分
核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,).小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;小题2:设直线CD交x轴于点E,过点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.8 | C.9 | D.10 |
重合).作EF⊥AB于F,FE、DC的延长线交于点G.设BE=x,△DEF的面积为S.
小题1:求S关于x的函数表达式,并写出x的取值范围
小题2:当点E在何处时,S有最大值,最大值为多少?
小题1:求该二次函数的表达式
小题2:写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
小题3:点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离.
小题1:当△AC1D1平移到如图3所示位置时,猜想D1E与D2F的数量关系,并说明理由
小题2:设平移距离D2D1为x,△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
小题3:对于(2)中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
图1 图2 图3
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