如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，动点E在BC上（不与B重合）．作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G．设BE＝x，△DEF的面 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，动点E在BC上（不与B
重合）．作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G．设BE＝x，△DEF的面积为S．
小题1:求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围
小题2:当点E在何处时，S有最大值，最大值为多少？

答案

小题1:由（1）

为

中

边上的高，
在

中，

，

，-------------- 4分
在

中，

，

，------------------------------------- 5分

，----------------------------- 6分
其中

． 7分
小题2:

，对称轴

，

当

时，

随

的增大而增大，

当

，即

与

重合时，

有最大值．------------------------- 9分

． 10分

解析

⑴△DEF的面积=

,通过解直角三角形求得EF,DG的值，进行解答
⑵由x的取值范围

，可以确定

核心考点

试题【如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，动点E在BC上（不与B重合）．作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G．设BE＝x，△DEF的面】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知二次函数

的图像经过点A和点B．
小题1:求该二次函数的表达式
小题2:写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
小题3:点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离．

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如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC₁D₁沿直线D₂B(AB)方向平移(点A，D₁，D₂，B始终在同一直线上)，当点D₁与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C₁D₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂D₂、BC₂分别交于点F、P．
小题1:当△AC₁D₁平移到如图3所示位置时，猜想D₁E与D₂F的数量关系，并说明理由
小题2:设平移距离D₂D₁为x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
小题3:对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的

？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

图1 图2 图3

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如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线

经过B点，且顶点在直线

上．

小题1:求抛物线对应的函数关系式；
小题2:若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由
小题3:在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小．请求出点P的坐标．
小题4:在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线ｙ＝ｘ

－ａｘ＋ａ

－4ａ－4与ｘ轴相交于点A和点B，与ｙ轴相交于点D（0，8），直线DC平行于ｘ轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿C→D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连接PQ、CB，设点P运动的时间为t秒．

（１）求ａ的值；（２）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（３）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（４）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）

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抛物线

的顶点坐标为（　　）

A．（3，﹣4）

B．（3，4）

C．（﹣3，﹣4）

D．（﹣3，4）

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