题目
题型:不详难度:来源:
B(4,0),与y轴交于点C(0,-8t)(t>0)
小题1:求a、c的值及抛物线顶点D的坐标(用含t的代数式表示);
小题2:如图18-1,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数t的值;
小题3:如图18-2,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,-4)、(4,-3),边HG位于边EF的右侧.若点P是边EF或边FG上的任意一点(不与E、F、G重合),请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形;
小题4:将(3)中的正方形EFGH水平移动,若点P是正方形边FG或EH上任意一点,在水平移动过程中,是否存在点P,使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形,其中PA、PB为对边.若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
答案
小题1:把点A、C的坐标(2,0)、(0,-8t)代人抛物线y=ax2-6ax+c得,
,解得 , ……………………2分
该抛物线为y=x2+6tx-8t=(x-3)2 + t.
∴顶点D坐标为(3,t) ……………………3分
小题2:如图9,设抛物线对称轴与x轴交点为M,则AM=1.
由题意得:O′A=OA=2.
∴O′A=2AM,∴∠O′AM=60°.
∴∠O′AC=∠OAC=60°
∴在Rt△OAC中:
∴OC=,
即.∴. …………………6分
小题3:①如图10所示,设点P是边EF上的任意一点
(不与点E、F重合),连接PM.
∵点E(4,-4)、F(4,-3)与点B(4,0)在一直线上,
点C在y轴上,
∴PB<4,PC≥4,∴PC>PB.
又PD>PM>PB,PA>PM>PB,
∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD.
∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形. …………………8分
②设P是边FG上的任意一点(不与点F、G重合),
∵点F的坐标是(4,-3),点G的坐标是(5,-3).
∴FB=3,,∴3≤PB≤.
∵PC >4,∴PC >PB.
∴PB≠PA,PB≠PC.
∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形. …………………9分
小题4:t=或或1. …………………12分
解析
因为已知PA、PB为平行四边形对边,∴必有PA=PB.
①假设点P为FG与对称轴交点时,存在一个正数t,使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.
如图11所示,只有当PC=PD时,线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.
∵点C的坐标是(0,-8t),点D的坐标是(3, t),
又点P的坐标是(3,-3),
∴PC2=32+(-3+8t)2,PD2=(3+t)2.
当PC=PD时,有PC2 =PD2
即32+(-3+8t)2=(3+t)2.
整理得7t2-6t+1=0,
∴解方程得t=>0满足题意.
②假设当点P为EH与对称轴交点时,存在一个正数t,使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形.
如图12所示,只有当PC=PD时,线段PA、PB、PC、PD
能构成一个平行四边形.
∵点C的坐标是(0,-8t),点D的坐标是(3, t),
点P的坐标是(3,-4),
∴PC2=32+(-4+8t)2,PD2=(4+t)2.
当PC=PD时,有PC2 =PD2
即32+(-4+8t)2=(4+t)2
整理得7t2-8t+1=0,
∴解方程得t =或1均大于>0满足题意.
综上所述,满足题意的t=或或1.
核心考点
试题【如图18-1所示,已知二次函数与x轴分别交于点A(2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,-8t)(t>0)小题1:求a、c的值及抛物线顶点D的坐标(用含t】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
小题2:你感到折合而成的长方体盒子的侧面积(不含底面)会不会有最大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由
小题1:直接写出点D的坐标及n的值
小题2:判断抛物线的顶点是否在直线OM上?并说明理由
小题3:设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S.当x≠3[时,求S与x的函数关系式.
A.(-2,3) | B.(2,3) | C.(-2,-3) | D.(2,-3) |
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
… | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | … |
A. B. C. D.
小题1:求抛物线的解析式
小题2:请通过计算判断抛物线是否经过点C;
小题3:设M,N 分别为x轴,y轴上的两个动点,当四边形PNMC的周长最小时,请直接写出M,N两点的坐标.
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