题目

题型：不详难度：来源：

（1）求二次函数y＝x²－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；
（2）若二次函数y＝x²－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．

答案

（1）x＜2；（2）c＝0或c＝4

解析

试题分析：（1）先把二次函数配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可；
（2）根据y＝x²－4x＋c的图像与y轴有且只有一个交点（0，c），在分（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时；（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c＝0时，两种情况分析即可.
（1）y＝x²－4x＋1＝(x－2)²－3，
所以顶点坐标为（2，－3），当x＜2时，y随x的增大而减小；
（2）y＝x²－4x＋c的图像与y轴有且只有一个交点（0，c），
当（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时，图像应与x轴有唯一交点，此时(－4)²－4c＝0，c＝4；                                      
当（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c＝0时，图像应与x轴有两个交点，此时y＝x²－4x，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．
所以c＝0或c＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点．
点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度较大，要熟练掌握.