题目
题型:不详难度:来源:
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)∵该抛物线过点C(0,-2),∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.
将A(4,0),B(1,0),代入,得 解之
∴此抛物线的解析式为.
(2)存在!如图,设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为,
当1<m<4时,AM=4-m,.又∵∠COA=∠PMA=90°,
∴① 当时,△PMA∽△COA,即 .
解之 m1="2," m2=4(舍去), ∴P(2,1).
② 当时,△APM∽△CAO,即 .
解之 m1="4," m2=5(均不合题意,舍去)
∴当1<m<4时,P(2,1) 类似地可求出, 当m>4时,P(5,-2)
当m<1时,P(-3,-14)
综上所述,符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14)
(3)如图,设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为.
过D作y轴的平行线交AC于E.由题意,可求得直线AC的解析式为:,
E点的坐标为.∴ =
从而,S△DAC==-t2+4t=-(t-2)2+4.∴当t=2时,△DAC面积最大.∴D(2,1)
点评:本题考查抛物线的知识,要求考生根据抛物线的概念和性质来解本题
核心考点
试题【如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0<t<2 | B.0<t<1 | C.1<t<2 | D.﹣1<t<1 |
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
(1)求所在直线的解析式;
(2)求的值;
(3)当时,求与的函数关系式;
(4)如图,设直线交射线于点,交抛物线于点.以为一边,在的右侧作矩形,其中.直接写出矩形与重叠部分为轴对称图形时的取值范围.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在对称轴上是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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