题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作如图所示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,求出对应的点P的坐标.
答案
解析
试题分析:解:(1)对于,当y=0,x=2.当x=—8时,y=—.
∴A点坐标为(2,0),B点坐标为
由抛物线经过A、B两点,得
解得
(2)①设直线与y轴交于点M 当x=0时,y=. ∴OM=.
∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AM=
∵OM:OA:AM=3∶4:5.
由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM~△PED.
∴DE:PE:PD=3∶4:5.
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点
∴PD=yP-yD=.
∴
②当点G落在y轴上时
由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即,解得,
所以
点评:该题主要考查学生对观察图形,判断二次函数解析式开口、最值以及求解析式方法的掌握,同时考查在直角坐标系中对几何图形的应用。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.(1)求该抛物线的解析式; (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点Q的横坐标是 (用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是 .
(1)求该抛物线解析式与F点坐标;
(2)如图,动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;
同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动.过
点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒.
①问EP+PH+HF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果没有,请说明理由.
②若△PMH是等腰三角形,求出此时t的值.
(1)求b的值和点P、B的坐标;
(2)如图,在直线上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.
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