题目
题型:不详难度:来源:
(1)求b的值和点P、B的坐标;
(2)如图,在直线上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.
答案
解析
试题分析: 解:(1)∵抛物线经过A(2,0),
∴,
解得,
∴抛物线的解析式为.
将抛物线配方,得,
∴顶点P的坐标为(4,-2).
令y=0,得,解得.
∴点B的坐标是(6,0).
(2)在直线 y=x上存在点D,使四边形OPBD为平行四边形.
理由如下:设直线PB的解析式为+b,把B(6,0),P(4,-2)分别代入,得
解得
∴直线PB的解析式为.
又∵直线OD的解析式为,∴直线PB∥OD.
解法一:设直线OP的解析式为,把P(4,-2)代入,得,解得.
如果OP∥BD,那么四边形OPBD为平行四边形.
设直线BD的解析式为,将B(6,0)代入,得0=,
∴
∴直线BD的解析式为,解方程组得
∴D点的坐标为(2,2)
解法二:过点P作x轴的垂线,垂足为点C,则PC=2,AC=2,
由勾股定理,可得AP=4,PB=4,又∵AB=4,∴△APB是等边三角形∠PBA=∠DOB=60°,
设点D的坐标为(,),得=,
∴D点的坐标为(2,2)
(3)符合条件的点M存在.
验证如下:过点P作x轴的垂线,垂足为点C,则PC=2,AC=2,
由勾股定理,可得AP=4,PB=4,
又∵AB=4,∴△APB是等边三角形,作∠PAB的平分线交抛物线于M点,连接PM,BM,由于AM="AM," ∠PAM=∠BAM,AB=AP,
∴△AMP≌△AMB.
因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.
点评:本题难度较大,主要考查学生对一次函数和抛物线综合运用解决几何问题的能力,为中考常考题型,注意培养数形结合思想分析能力,并运用到考试中去。
核心考点
试题【已知抛物线 经过A(2,0). 设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求b的值和点P、B的坐标;(2)如图,在直线上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润为1200元?
(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个,且单件利润不低于4元(x为整数),当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?
(1)求点E、F的坐标(用含的式子表示);
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求的值;
(3)设抛物线经过图(1)中的A、E两点,如图(2),其顶点为M,连结AM,若∠OAM=90°,求、、的值.
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