题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)①求y与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当t为何值时,y取得最小值?最小值为多少?
(3)设PQ的长为xcm,试求y与x的函数关系式.
答案
解析
试题分析:(1)分∠PQB=90°和∠QPB=90°两种情况讨论即可;
(2)根据三角形的面积公式列式y=S△ABC-S△BPQ即得函数关系式,根据二次函数最值原理即可得出y取得最小值时t的值和y的最小值;
(3)把t2-4 t=代入y=8-化简即可.
试题解析:(1)当t=或时,△PBQ是直角三角形,理由如下:
∵BQ=AP=t, BP=4-t,
∴①当∠PQB=90°时,由得: t =4-t,解得:t=;
②当∠QPB=90°时,由得:,解得:t=.
∴当t=或时,△PBQ是直角三角形.
(2)①过P作PH⊥BC,在Rt△PHB中,BP=4-t,PH=,
∴S△BPQ=,
∴y=S△ABC-S△BPQ=8-.
由题意可知:0≤t≤4.
②y=8-=,
∴当t=2时,y取得最小值,最小值是.
(3)在Rt△PQH中,PH=(4-t),HQ=(4-t)-t,
由PQ2= PH2+HQ2,则x2=〔(4-t)〕2+〔(4-t)-t〕2
化简得:x2=(2+)t 2-4(2+)t+16,∴ t2-4 t=.
将t2-4t=代入y=8-,得y=8+·.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AB=AC=4cm,∠BAC=90°.动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | … |
(1)求此二次函数的解析式并画出二次函数图象;
(2)点P(t,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交二次函数的图象于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P从点A出发,以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,△APQ∽△AOB?
(3)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.
①是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
②当点M运动到何处时,四边形CBNA的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值.
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