题目

题型：不详难度：来源：

阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a+b≥2

ab

．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵（

a

-

b

）²≥0，∴a-2

ab

+b≥0．
∴a+b≥2

ab

．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+

2

x

的最小值．
解：y=2x+

2

x

≥2

2x• 2 x

=4．当且仅当2x=

2

x

，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y_最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（

1

18

+

450

x2

）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

答案

（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（

1

18

+

450

x2

）升．
∴y=x×（

1

18

+

450

x2

）=

x

18

+

450

x

（70≤x≤110）；
（2）根据材料得：当

x

18

=

450

x

时有最小值，
解得：x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时；
当x=90时百公里耗油量为100×（

1

18

+

450

8100

）≈11.1升．