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题目
题型:不详难度:来源:
如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴上,点B在第一象限,OA:OB=5:4.边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D,线段CD交反比例函数y=
3
x
的图象于点E.当BC=CE时,以DE为边的正方形的面积是(  )
A.
25
29
B.1C.
30
29
D.
36
29

答案
连结AE并且延长交OB于F点,连结BE,作FH⊥x轴于H,如图,
设OA=5x,则OB=4x,所以AB=


OA2-OB2
=3x,A点坐标为(5x,0),
∵边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D,
∴CB=CA,EC⊥AB,EA=EB,DC=
1
2
OB=2x,
∵BC=CE,
∴EC=CA=CB=
3
2
x,
∴△ABE为等腰直角三角形,
∴BE⊥AE,∠EBA=45°,
而∠OBA=90°,
∴BE平分∠FBA,
∴△FBA为等腰直角三角形,
∴BF=BA=3x,EF=EA,
∴OF=OB-BF=x,
∵∠FOH=∠AOB,
∴Rt△OFHRt△OAB,
FH
AB
=
OH
OB
=
OF
OA
,即
FH
3x
=
OH
4x
=
x
5x

∴FH=
3
5
x,OH=
4
5
x,
∴F点坐标为(
4
5
x,
3
5
x),
∵E点为AF的中点,
∴E点坐标为(
29
10
x,
3
10
x),
把E(
29
10
x,
3
10
x)代入y=
3
x
29
10
x•
3
10
x=3,解得x=
10


29
29

∴DE=DC-EC=2x-
3
2
x=
1
2
x=
5


29
29

∴以DE为边的正方形的面积=DE2=(
5


29
29
2=
25
29

故选A.
核心考点
试题【如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴上,点B在第一象限,OA:OB=5:4.边AB的垂直平分线分别交AB、x轴于点C、D,线段CD交反比例函数y=3x的图象于点E】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
1
x
于点A,连接OA并延长,与双曲线y=
1
x
交于点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接AH、PF.

(1)如图①,当点A的横坐标为
3
2
时,求四边形APFH的面积.
(2)如图②,当点P在x轴的正方向上运动到点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接BO并延长,与双曲线y=
1
x
交于点F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接BH、DF,求四边形BDFH的面积.
(3)若双曲线的解析式为y=
k
x
,四边形BDFH的面积为______.(直接写出答案)
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如图,反比例函数y=
k
x
的图象经过点P,则k=______.
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如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=2,
OB=4,P为线段AB的中点,反比例函数y=
k
x
的图象经过P点,Q是该反比例函数图象上异于点P的另一点,经过点Q的直线交x轴于点C,交y轴于点D,且QC=QD.下列结论:①k=2;②S△COD=4;③OP=OQ;④ADCB.其中正确结论的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

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如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为______.
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某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,如图所示,则用气体体积V表示气压p的函数解析式为(  )
A.p=
120
v
B.p=-
120
v
C.p=
96
v
D.p=-
96
v

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