已知y=y1-y2，y1与x+2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系；　（2）求x=12时，y的值． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知y=y₁-y₂，y₁与x+2成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=7．
（1）求y与x的函数关系；　
（2）求x=

时，y的值．

答案

（1）∵y₁与x+2成正比例，
∴设y₁=k（x+2），
∵y₂与x成反比例，
∴设y₂=

，
∵y=y₁-y₂，
∴y=k（x+2）-

，
∵当x=1时，y=4；当x=2时，y=7，
∴

4=k(1+2)-a

7=k(2+2)-

，
解得：

k=2

a=2

，
∴y=2（x+2）-

=2x+4-

；

（2）把x=

时1，y=2×

+4-4=1．

核心考点

试题【已知y=y1-y2，y1与x+2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系；　（2）求x=12时，y的值．】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=

(x＜0)于点N，连ON，且S_△OBN=10．

（1）求双曲线的解析式；
（2）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=-2于点Q，∠FCB=∠QBC，PC=QB求平移后的直线PQ的解析式；
（3）如图3，已知A（2，0）点M为双曲线上一点，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，设梯形CEFA的面积为S，且AF•EF=

S，求点M的坐标．

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如图，已知反比例函数y=

的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，
（1）求k，m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C(n，-

)．
①求直线y=ax+b的解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=

＞y=ax+b的值x的取值范围．

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如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=

于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图所示，OACB是矩形，C（a，b），点D为BC中点，反比例函数y=

的图象经过点D且交AC于点E．
（1）求证：△AOE与△BOD的面积相等；
（2）求证：点E是AC的中点；
（3）当OE⊥DE时，试求OB²-OA²的值．

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如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=

（k＞0）上，则点D的坐标为______．

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