题目
题型:不详难度:来源:
k |
x |
(1)求双曲线的解析式;
(2)如图2,平移直线BC交双曲线于点P,交直线y=-2于点Q,∠FCB=∠QBC,PC=QB求平移后的直线PQ的解析式;
(3)如图3,已知A(2,0)点M为双曲线上一点,CE⊥OM于M,AF⊥OM于F,设梯形CEFA的面积为S,且AF•EF=
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3 |
答案
解得:x=4,
当x=0时,y=4,
∴点B的坐标为:(4,0),点C的坐标为(0,4),
∴OB=OC=4,
∵S△OBN=10,
∴S△OBN=S△OCN+S△OBC=10,
设点N的坐标为(x,y),
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
∴x=-1,
∴y=-x+4=1+4=5,
∴点N的坐标为:(-1,5),
∴k=xy=-5,
∴双曲线的解析式为:y=-
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x |
(2)作PE⊥y轴于E,作QF⊥x轴于F,
则∠PEC=∠QFB=90°,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC,
∵∠PCB=∠QBC,
∴∠PCE=∠QBF,
在△PCE和△QBC中,
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∴△PCE≌△QBF(AAS),
∴PE=QF=2,
令x=-2,则y=-
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-2 |
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2 |
∴P点的坐标为:(-2,
5 |
2 |
∵PQ∥BC,
∴设直线PQ的解析式为:y=-x+b,
将P(-2,
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2 |
5 |
2 |
解得:b=
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2 |
∴平移后的直线PQ的解析式为:y=-x+
1 |
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(3)作AG⊥EC于G,交OC于H,作FI⊥OA于I,连接EH,
∵CE⊥EF,FA⊥EF,
∴四边形AFEG是矩形,
∴∠GAF=90°,EG=FA,
∵S=
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2 |
2 |
3 |
∴AF•EF=
1 |
3 |
∴EC=2AF,
∴EG=
1 |
2 |
即EG=GC,
∵GH⊥EC,
∴CH=EH,
∴∠CEH=∠ECH,
∵∠HEO+∠CEH=∠EOH+∠ECH=90°,
∴∠HEO=∠EOH,
∴EH=OH=
1 |
2 |
∵OA=2,
∴OH=OA,
∴∠HAO=45°,
∴∠OAF=45°,
∴OI=OF=1,
∴点F的坐标为(1,-1),
设直线EF的解析式为:y=kx,
∴k=-1,
∴直线EF的解析式为:y=-x,
联立:
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解得:
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∴点M的坐标为:(-
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5 |
核心考点
试题【如图1,直线y=-x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,交双曲线y=kx(x<0)于点N,连ON,且S△OBN=10.(1)求双曲线的解析式;(2)如图2,平移】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
k |
x |
(1)求k,m的值;
(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=
k |
x |
3 |
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①求直线y=ax+b的解析式;
②设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长;
③根据图象写出使反比例函数y=
k |
x |
2 |
x |
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
4 |
x |
(1)求证:△AOE与△BOD的面积相等;
(2)求证:点E是AC的中点;
(3)当OE⊥DE时,试求OB2-OA2的值.
k |
x |
k |
x |
(1)求点P′的坐标;
(2)求反比例函数的解析式,并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围.
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