如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=8x的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点．（1）求直线AB的解析式；（2）求C，D两点 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=

的图象上，直线AB分别与x轴，y

轴相交于C，D两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求C，D两点坐标；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

答案

（1）∵A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=

上，
∴m=2，n=-8，
∴A（4，2），B（-1，-8），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则

2=4k+b

-8=-k+b

，
解得

k=2

b=-6

，
∴函数的解析式是：y=2x-6；

（2）在y=2x-6中，当y=0时，
x=3，当x=0时，y=-6，
∴C（3，0），D（0，-6）；

（3）∵S_△AOC=

×3×2=3，
S_△BOD=

×6×1=3，
∴S_△AOC：S_△BOD=1：1．

核心考点

试题【如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=8x的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C，D两点．（1）求直线AB的解析式；（2）求C，D两点】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=

（x＞0）上任意一点，PM

⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．

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如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______．

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如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=

（x＞0）的图象经过点B．
（1）k=______；
（2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=

（x＞0）的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E（______，______），F（______，______）；
（3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，顶点C、D在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，试求OA、OB的长．（请写出必要的解题过程）

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如图，点P是反比例函数y=

（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．
（1）填空：S_△AOP______S_△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．
（3）连接OB，交反比例函数y=

（x＞0）的图象于点E，试求

的值．

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两个反比例函数y=

，y=

在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅在反比例函数y=

图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₅，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分别作y轴的平行线，与y=

的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₀₅（x₂₀₀₅，y₂₀₀₅），则y₂₀₀₅=______．

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