如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=kx的图象上．（1）求m、k的值：（2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=

的图象上．
（1）求m、k的值：
（2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的四边形有______个．请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标．

答案

（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=

的图象上，
∴k=xy，

∴k=m（m+1）=（m+3）（m-1），
∴m²+m=m²+2m-3，
解得m=3，
∴k=3×4=12；

（2）有两个，作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥y轴于N，两线交于P，
由（1）知：A（3，4），B（6，2），
则AP=PM=2，BP=PN=3，
则四边形ANMB是平行四边形．
当M（-3，0）、N（0，-2）时，根据勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，
即四边形AMNB是平行四边形，
此时A（3，4）、B（6，2）、M（3，0）、N（0，2）或A（3，4）、B（6，2）、M（-3，0）、N（0，-2）．

核心考点

试题【如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=kx的图象上．（1）求m、k的值：（2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶】；主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=

的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．
（1）求出k值和线段AC的长．
（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图2，若E（-4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断

50-CP•AP

EP2

的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．