题目

题型：不详难度：来源：

函数和的图象关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数和的图象关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数y=2x－3的“镜子”函数：   ▲  ;
（2）函数   ▲ 的“镜子”函数是y=－x²+2x+3；
（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图象分别交于点A，B，C，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是1/2，求点的坐标．                 

答案

（1）（2）（3）

解析

解：（1）；               （3分）
（2）；               （3分）
（3）分别过点作垂直于轴，垂足分别为．
设点、，其中＞，＞．
由题意，得 点．∴,，，，．
易知 ∥∥, 又
所以，可得 ，化简，得 ，解得 （负值舍去）
∴，  ∴       （4分）
（1）、（2）根据互为“镜子”函数的定义求得
（3）分别过点作垂直于轴，设点、易知 ∥∥,又，联立方程求解