题目

题型：不详难度：来源：

某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元。
（1）求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购A、B两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A型数量多于总数的，请通过计算，求出该校有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？

答案

（1）100元，80元；（2）五种；（3）5220元

解析

试题分析：（1）设购买一块A型小白板需x元，购买一块B型小白板需y元，根据“购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元”即可列方程组求解；
（2）设购买A型小白板x块，则购买B型小白板（60-x）块，根据“总价不超过5300元，且A型数量多于总数的”即可列不等式组求解；
（3）先根据题意列出总价关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可.
（1）设购买一块A型小白板需x元，购买一块B型小白板需y元，由题意得
，解得
答：购买一块A型小白板需100元，购买一块B型小白板需80元；
（2）设购买A型小白板x块，则购买B型小白板（60-x）块，由题意得
，解得20＜x≤25，
∴x=21，22，23，24，25
∴有五种方案：
①购A、B两种型号分别为21块、39块；②购A、B两种型号分别为22块、38块；
③购A、B两种型号分别为23块、37块；④购A、B两种型号分别为24块、36块；
⑤购A、B两种型号分别为25块、35块；   
（3）由题意得
∵20＞0，
∴w随x增大而增大，
∴当x=21时，w有最小值5220元．
点评：函数的应用是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.