题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知：抛物线
（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；
（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标。

答案

解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点， 
               ∴>0
               即>0
              解得，m<2
（2）∵m为不小于零的整数，
         ∴m=0或m=1 当m=0时，y= -x²+2x+3与x轴的交点是（-1，0），（3，0）
          当m=1时，y=-x²+4x-2与x轴的交点不是整数点，舍去
          综上所述这个二次函数的解析式是y= -x²+2x+3
（3）设M（0，y）,连结MA，MB， 过点A做AC⊥y轴，垂足为C.
        ∵MA=MB  ∴AC²+CM²=OM²+OB²
             即：1+（4-y）²=y²+3² 
             解得，y=1    ∴M（0，1）