题目
题型：北京模拟题难度：来源：
答案
解：当a=0时，原方程为 
，解得：
即原方程无整数解。
当
时，方程为一元二次方程，它至少有一个整数根，
说明判别式
为完全平方数
从而
为完全平方数，设
，则 为正奇数，且
否则（
）
所以
由求根公式得 
所以
要使
为整数，而n为正奇数，只能
，从而
要使
为整数，n可取1，5，7，从而
综上所述，a的值为 
核心考点
举一反三
（1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1和x2，且满足4x12-x22+10mx1+
=0，又x1>-x2，求m的值。（1）若原方程有实数根，求k的取值范围；
（2）设原方程的两个实数根分别为x1，x2
①当k取哪些整数时，x1，x2均为整数；
②利用图象，估算关于k的方程x1+x2+k-1=0的解。
方程3x2+10x+8=0的根是：x1= -2，x2= -
，则x1+x2= -
，x1x2=
（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1= ，x2= ，则x1+x2= ，x1x2= ；
（2）若x1x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2= ，x1x2= ；
（3）如果x1,x2 是方程x2+x-3=0 的两个根，根据（2）所得结论，求x12+x22 的值。
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