题目

题型：不详难度：来源：

当x₁＞0，x₂＞0，则

x1+x2

2

≥

x1x2

，当且仅当x₁=x₂时取等号，这个结论可以推广到n个正数的情况，即：当x₁＞0，x₂＞0，…，x_n＞0，则______；当且仅当______时取等号．

答案

认真观察式子：

x1+x2

2

≥

x1x2

，
等式左边的数是：两个正数的算术平均数，右边的是这两个数的几何平均数，
利用此规律可以推测到n个正数的情况，即：
当x₁＞0，x₂＞0，…，x_n＞0，则

x1+x2+x3+…+xn

n

≥

n	x1x2x3…xn

(n∈N*)；
当且仅当 x₁=x₂=x₃=…=x_n（n∈N^*）时取等号．
故答案为：

x1+x2+x3+…+xn

n

≥

n	x1x2x3…xn

(n∈N*)；x₁=x₂=x₃=…=x_n（n∈N^*）．