已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0．
问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

答案

（1）若方程有实数根，
则△=（2k-3）²-4（k²+1）≥0，
∴k≤

，
∴当k≤

，时，此方程有实数根；
（2）∵此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，
∴（|x₁|+|x₂|）²=9，
∴x₁²+x₂²+2|x₁x₂|=9，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂+2|x₁x₂|=9，
而x₁+x₂=2k-3，x₁x₂=k²+1，
∴（2k-3）²-2（k²+1）+2（k²+1）=9，
∴2k-3=3或-3，
∴k=0或3，k=3不合题意，舍去；
∴k=0．

核心考点

试题【已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

设sinα、cosα是方程x2-

=0的两根，△ABC的三边分别为sinα、cosα、

m，则△ABC的形状是______三角形．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程的两个实数根互为相反数的k的值是（　　）

A．不存在

B．1

C．-1

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如果方程x²-3x-2=0的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x₁+x₂=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程ax²+bx+c=0，甲、乙两人做游戏：他们轮流确定实数a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=10），让甲先确定数，如果方程至少有一个解x₀，满足-1≤x₀≤1，那么乙得胜；反之，则甲得胜．
（1）若a，b，c只能取非零实数，甲是否有必胜策略？为什么？
（2）若a，b，c可以取零，甲乙两人中谁有必胜策略？为什么？

题型：不详难度：| 查看答案

已知一元二次方程x²-kx+2（k-3）=0，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

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