题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是______．

答案

∵方程（x-1）（x²-2x+m）=0的有三根，
∴x₁=1，x²-2x+m=0有根，方程x²-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且为三角形的三边和长．
∴有x₂+x₃＞x₁=1，|x₂-x₃|＜x₁=1，而x₂+x₃=2＞1已成立；
当|x₂-x₃|＜1时，两边平方得：（x₂+x₃）²-4x₂x₃＜1．
即：4-4m＜1．解得，m＞

3

4

．
∴

3

4

＜m≤1．
故答案为：

3

4

＜m≤1．