题目

题型：解答题难度：一般来源：济宁

在数学活动课时，王倩同学出了这样一道题：“已知x₁、x₂是方程x²-x+1=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的值．”很快，张智同学便给出了如下的“∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-1．”
（1）你对王倩同学出的这道题及张智同学给出的解答是否有不同的看法？若有，请写出你的见解；
（2）写出一个你喜欢的一元二次方程，并求出

1

x1

+

1

x2

的值．

答案

（1）∵a=1，b=-1，c=1．
∴△=b²-4ac
=（-1）²-4×1×1
=-3＜0．
∴方程没有实数根，张智同学求的就是错误的．

（2）我选择方程：x²-x-6=0．
∵a=1，b=-1，c=-6．
∴x₁+x₂=-

b

a

=1，x₁•x₂=

c

a

=-6．
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

1

6

．