题目

题型：河南难度：来源：

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，且x₁、x₂满足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，求实数m的取值范围．

答案

∵方程2x²-2x+1-3m=0有两个实数根，
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥

1

6

．
由根与系数的关系，得x₁+x₂=1，x₁•x₂=

1-3m

2

．
∵x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，
∴

1-3m

2

+2＞0，解得m＜

5

3

．
∴

1

6

≤m＜

5

3

．