题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值．

答案

设方程的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=m+4，
而x₁²+x₂²=2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2，
∴（m+1）²-2（m+4）=2，
解得m₁=3，m₂=-3，
当m=3时，方程变形为x²+4x+7=0
∵△=16-4×7＜0，
∴此方程无实数根；
当m=-3时，方程变形为x²-2x+1=0
∵△=4-4×1=0，
∴此方程有实数根，
∴m=-3．