题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：
ax²+bx+c=0（a≠0），x₁，x₂，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

理解并完成下列各题：
若关于x的方程mx²-x+m=0（m≠0）的两根为x₁、x₂．
（1）用m的代数式来表示

1

x1

+

1

x2

；
（2）设S=

4

x1

+

4

x2

，S用m的代数式表示；
（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积．

答案

（1）根据题意得x₁+x₂=

1

m

，x₁•x₂=1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

1

m

；
（2）S=4（

1

x1

+

1

x2

）=

4

m

；
（3）当S=16，则

4

m

=16，解得m=

1

4

，
此时x₁+x₂=4，x₁•x₂=1．