题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a，b，c是△ABC的三边，x²-2（a+b）x+c²+ab=0是关于x的一元二次方程，
（1）若△ABC是直角三角形，且∠C=90°，试判断方程实根的个数；
（2）若方程有两个相等的实数根，试求∠C的度数．

答案

（1）∵a，b，c是△ABC的三边，x²-2（a+b）x+c²+ab=0是关于x的一元二次方程，
∴△=4a²+4b²+4ab-4c²，
∵△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴a²+b²=c²，
∴△=4ab＞0，
故方程有两个不等实数根；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4a²+4b²+4ab-4c²=0，
cosC=

a2+ b2-c2

2ab

=-

1

2

∴∠C=120°．