a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形．

答案

证明：由原方程，得
（b+c）x²-2ax-b+c=0，
∵关于x的方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实根，
∴△=4a²-4（b+c）（-b+c）=0，
即a²-c²+b²=0，
∴a²+b²=c²，
∴这个三角形是直角三角形．

核心考点

试题【a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形．】；主要考察你对根的判别式等知识点的理解。[详细]

举一反三

当m为何值时，一元二次方程x²+（2m-3）x+（m²-3）=0没有实数根？有实数根？

题型：不详难度：| 查看答案

一元二次方程x²-2x+3=0的解的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
C．没有实数根	D．无法确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若一元二次方程x²+3x+m-1=0有两个不相等实数根，则m的取值范围______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

先阅读，再解题
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移项，得ax²+bx=-c，
方程两边除以a，得x2+

x=-

方程两边加上(

)2，得x2+

x+(

)2=-

)2，即(x+

)2=

b2-4ac

因为a≠0，所以4a²＞0，从而当b²-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
所以我们可以根据b²-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知方程x²+2px+q=0有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系式是（　　）

A．p²-4q＞0

B．p²-q＞0

C．p²-4q≥0

D．p²-q≥0

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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