题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数y=x²+bx+c有且只有一个不动点x=1，那么b=______，c=______．

答案

∵二次函数y=x²+bx+c有且只有一个不动点x=1，
∴把（1，1）代入得：1=1+b+c，
即：b=-c，
∴y=x²+bx-b，
∵二次函数y=x²+bx+c有且只有一个不动点，
把y=x代入上式得：x=x²+bx-b，
即：x²+（b-1）x-b=0，
此方程只有一个解，即方程有两个相等的解，
∴（b-1）²-4×1×（-b）=0，
解得：b=-1，
∴c=1．
故填：-1，1．