题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+3k=0的两个实数根．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；
（2）当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

答案

（1）证明：△=（k+3）²-4×3k
=（k-3）²，
∵（k-3）²，≥0，
∴△≥0，
∴无论k为何值时，方程总有两个实数根；

（2）当AC=BC=5，
把x=5代入方程x²-（k+3）x+3k=0得5²-（k+3）×5+3k=0，解得k=5；
当AB=AC，则方程x²-（k+3）x+3k=0的两个相等的实数根，
∴△=（k-3）²，=0，
∴k=3，
∴k的值为3或5．