题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）若E为x正半轴上的点，且S_△AOE=，求经过D、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出其中两个F点的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）A（0，4），B（3，0）；
（2）∵点E在x轴上，，
∴，
∴，
∴，
由已知可知D（6，4），
设，
当时，有，
∴，
在△AOE中，，
在△AOD中，，
，
∴；
（3）存在，满足条件的点有四个：
（写出两个即可）。