题目

题型：吴江市模拟难度：来源：

关于x的一元二次方程（k-2）x²-2（k-1）x+k+1=0有两个不同的实数根是x_l和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=-2时，求4x₁²+6x₂的值．

答案

（1）根据题意得k-2≠0且△=4（k-1）²-4（k-2）（k+1）＞0，
解得k＜3且k≠0；
（2）当k=-2时，方程变形为4x²-6x+1=0，则x_l+x₂=

3

2

，x_l•x₂=

1

4

，
∵x_l是原方程的解，
∴4x₁²-6x₁+1=0，
∴4x₁²=6x₁-1，
∴4x₁²+6x₂=6x₁-1+6x₂=6（x₁+x₂）-1=6×

3

2

-1=8．