题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(2)证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差;
(3)计算:
(24+
| ||||||||||
(14+
|
答案
∴817-279-913能被45整除;
(2)反证法:假设2(2n+1)能表示为两个整数的平方差即2(2n+1)=a2-b2=(a+b)(a-b),
因为2(2n+1)是偶数,则a+b、a-b定有一个是偶数,
若a+b是偶数,则a、b具有相同的奇偶性,则a-b也是偶数;
同样的,若a-b偶,则a+b也偶,
则(a+b)(a-b)能被4整除也就是说2(2n+1)能被4整除,
即 2n+1能被2整除,但这是显然不成立的,
故原假设不成立,
∴当n为自然数时,2(2n+1)的形式的数不能表示为两个整数的平方差;
(3)∵x4+
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴原式=
(4-2+
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1 |
2 |
=221.
核心考点
试题【(1)求证:817-279-913能被45整除;(2)证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差;(3)计算:(24+14)(44+】;主要考察你对因式分解等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由.
A.3 | B.30 | C.31 | D.39 |
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