题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由.
答案
(2)因c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,故c+1=(a+1)(b+1),
取数b、c可得新数d=(b+1)(c+1)-1=(b+1)(a+1)(b+1)-1=(a+1)(b+1)2-1,即d+1=(a+1)(b+1)2,
同理可得e=(c+1)(d+1)-1=(a+1)(b+1)(a+1)(b+1)2-1,e+1=(a+1)2(b+1)3
第四次扩充:49×499+49+499=24999>1999,
即第三次得到的新数为499,第四次得到的新数为24999,
故1999不可以通过上述规则扩充得到.
核心考点
试题【按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现】;主要考察你对因式分解等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.30 | C.31 | D.39 |
∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
上述解题过程有误,请指出错误在①②③的哪一步,并作改正.
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