题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
则x3<x2+x+2.①
设x=10,则有x3=1000,x2+x+2=112,
所以x3>x2+x+2.②
设x=100,则有x3>x2+x+2.
观察、比较①,②两式的条件和结论,可以发现:当x值较小时,x3<x2+x+2;当x值较大时,x3>x2+x+2.
那么自然会想到:当x=?时,x3=x2+x+2呢?如果这个方程得解,则它很可能就是本题得解的“临界点”.
为此,设x3=x2+x+2,则
x3-x2-x-2=0,
(x3-x2-2x)+(x-2)=0,
(x-2)(x2+x+1)=0.
因为x>0,所以x2+x+1>0,所以x-2=0,所以x=2.这样
(1)当x=2时,x3=x2+x+2;
(2)当0<x<2时,因为
x-2<0,x2+x+1>0,
所以(x-2)(x2+x+1)<0,
即x3-(x2+x+2)<0,
所以x3<x2+x+2.
(3)当x>2时,因为
x-2>0,x2+x+1>0,
所以(x-2)(x2+x+1)>0,
即x3-(x2+x+2)>0,
所以x3>x2+x+2.
综合归纳(1),(2),(3)就得到本题的解答.
核心考点
举一反三
∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
上述解题过程有误,请指出错误在①②③的哪一步,并作改正.
A.不等边三角形 | B.等边三角形 |
C.直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
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