若f（n）为n2+1（n是任意正整数）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（n）为n²+1（n是任意正整数）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k是正整数，则f₂₀₁₀（11）=______．

答案

由题意得：
f₁（11）=f（11）=5；
f₂（11）=f（5）=8；
f₃（11）=f（8）=11；
f₄（11）=f（11）=5；
…
三个一循环，
∵

2010

=670，
∴f₂₀₁₀（11）=11．
故答案为：11．

核心考点

试题【若f（n）为n2+1（n是任意正整数）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17；记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（】；主要考察你对整式的混合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

阅读：小明是班里的数学课代表，他总是爱用所学的数学知识方法来解决一些小问题．最近他告诉班级里同学，他有一个处理一百零几乘以一百零几的好方法，同学小杰试着让小明计算：107×105，小明脱口而出是11235，小杰验算一下，果然正确无误．小明告诉小杰：用两个因数的个位数相乘的积看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的个位与十位，用两个因数的个位数相加的和看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的百位与千位，万位是1即可．如前面的107×105，将7×5=35作为积的个位与十位，将7+5=12作为积的百位与千位，万位是1，得到结果是11235．
（1）请试着利用上述方法计算：105×104=______；
（2）用上述方法计算109×107时，和“16”在结果中所表示的是______；
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）请你用所学的数学知识方法来对上述方法的正确性作说明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．魔方格

题型：填空题难度：一般| 查看答案

从三位数100，101，102，…，499，500中任意取出n个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的数字和相同．试确定n的最小值，并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）

魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如图，正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的边长分别为a、b、c，点G在线段DK上，则图中阴影部分的面积为______．魔方格

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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