题目

题型：北京期末题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标。

答案

解：（1）由题意，得
解这个方程组，得
∴ 抛物线的解析式为y =-x²+2x+3。（2）令，得，
解这个方程，得，
∴A（-1，0），B（3，0），
令x=0，得y=3，
∴C（3，0）
∴
∴，
过点D作DE⊥x轴于点E，
∵，
要使或，
已有，则只需或成立，
若成立，
则有，
在Rt△BDE中，由勾股定理，得，

 ∴，

点D的坐标为，
若成立，则有，
在Rt△BDE中，由勾股定理，得
∴，

∴点D的坐标为（1，2），
点D的坐标为或（1，2）；（3）点M的坐标为（2，3）或（4，-5）或（-4，-21）。