题目

题型：福建省期中题难度：来源：

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半。
求：（1）动点M的轨迹方程；
（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹。

答案

解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，
则点M的轨迹就是集合，
由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，
平方后再整理，得。
（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x₁，y₁），
由于A（2，0），且N为线段AM的中点，所以，，
所以，，，                             ①
由（1）知，M是圆上的点，
所以M的坐标（x₁，y₁）满足：，     ②
将①代入②整理，得，
所以，点N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。