题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
(1)证明:椭圆上的点到F2的最短距离为a-c;
(2)求椭圆的离心率e的取值范围;
(3)设椭圆的短半轴长为1,圆F2与x轴的右交点为Q,过点Q作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆相交于A、B两点,若OA⊥OB,求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值.
答案
由椭圆方程易得,
显然当x0=a时,|PF2|取最小值a-c;
(2)依题意知,
当且仅当|PF2|取得最小值时,|PT|取最小值,
∴,
又因为b-c>0.得;
(3)依题意Q点的坐标为(1,0),则直线l的方程为y=k(x-1),
代入椭圆方程得,
设,
则,
又OA⊥OB,∴,即,
∴,即k=a,直线l的方程为ax-y-a=0,
圆心F2(c,0)到直线l的距离,
由图象可知,
由得,
∴。
核心考点
试题【已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值不小于(a-c),(1)证明】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;
③到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形;
④到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线;
其中正确的命题是( )。(写出所有正确命题的序号)
在极坐标系中,两点A(3,),B(4,)间的距离是( )。
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