题目

过Q（4，1）作抛物线y²=8x的弦AB，若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程．

提问时间：2021-03-04

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则

y12＝8x1 y22＝8x2

       
两式相减得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=8（x₁-x₂）
所以
∴

y1−y2

x1−x2

＝

8

y1+y2

，
又  

y1+y2

2

＝1
∴K_AB=4
直线AB方程：y-1=4（x-4）
 即 4x-y-15=0．

先设出A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），将两点坐标代入抛物线方程，两个等式相减得到中点的坐标与斜率的关系，求出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：解决直线与圆锥曲线相交得到的弦中点或中点弦问题，常规方法是：将直线与圆锥曲线的方程联立利用韦达定理解决；也可以用点差法来解决．